Физический энциклопедический словарь - равновесия состояние

Для систем с одной степенью свободы, если Р. с. устойчиво, при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости — см. Фазовое пространство — такому движению соответствует устойчивый фокус; рис 1, а), или апериодически (устойчивый узел; рис. 2, а). Вблизи неустойчивого Р. с. малые отклонения нарастают, совершая колебания

(неустойчивый фокус; рис. 1, б), или апериодически (неустойчивый узел; рис. 2, б); вблизи седлового Р. с. (рис. 3) возможно вначале приближение к Р. с., а затем уход. Наконец, в случае безразлично-устойчивого Р. с. (центр; рис. 4) малые отклонения приводят к незатухающим колебаниям вблизи Р. с. Для систем с неск. степенями свободы движение вблизи Р. с. может быть более сложным и существенно зависеть от характера нач. отклонения. Движение динамич. системы вблизи Р. с. чаще всего описывается линеаризованными ур-ниями, имеющими решение в виде суммы экспонент ae^it с комплексными (в общем случае) характеристич. показателями i. Р. с. устойчиво, если действит. части всех характеристич. показателей отрицательны (Rei<0); если же имеется хотя бы один i с положительной действительной частью, то Р. с. неустойчиво. Если же часть характеристич. показателей имеет Rei=0, а для остальных Rei<0, то исследование устойчивости становится более сложным. Для систем с одной степенью свободы (напр., матем. маятник) этих показателей два: 1 и 2. В зависимости от их величины на фазовой плоскости системы возможны четыре типа Р. с.: узел (Im1,2=0, Re1•Re2>0) — рис. 2, фокус (Im1,20, Re1=Re20) — рис. 1, седло (Im1,2=0, Re1•Re2<0) — рис. 3 и центр (Im1,20, Re1=Re2=0) — рис. 4.

• Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, [3 изд.], М., 1981; Меркин Д. Р., Введение в теорию устойчивости движения, 2 изд., М., 1976.

М. И. Рабинович.